RANS vs LES

RANS&LES

RANS

速度输运方程:

t(ρˉui~)+ρˉui~uj~xj=σijxj+xj(Γij)\frac{ \partial }{ \partial t }( \bar\rho\widetilde{u_i} ) + \frac{ \partial\bar\rho\widetilde{u_i}\widetilde{u_j} }{ \partial x_j } = \frac{ \partial \overline \sigma _{ij} }{ \partial x_j } + \frac{ \partial }{ \partial x_j}( \Gamma_{ij} )

雷诺应力:

Γij=ρˉuiuj~\Gamma_{ij}=-\bar\rho\widetilde{u_i'u_j'}

湍动能:

k=12uiui~=12τii/ρˉk=\frac{1}{2}\widetilde{u_i'u_i'}=-\frac{1}{2}\tau_{ii}/\bar\rho

Boussinesq 假设:

Γij13Γkkδij=2μt(Sij~13Skk~δij)\Gamma_{ij}-\frac{1}{3}\Gamma_{kk}\delta_{ij}=2\mu_t(\widetilde{S_{ij}}-\frac{1}{3}\widetilde{S_{kk}}\delta_{ij})

LES

速度输运方程:

t(ρˉui~)+ρˉui~uj~xj=σijxjxj(Γij)\frac{ \partial }{ \partial t }( \bar\rho\widetilde{u_i} ) + \frac{ \partial\bar\rho\widetilde{u_i}\widetilde{u_j} }{ \partial x_j } = \frac{ \partial \overline \sigma _{ij} }{ \partial x_j } - \frac{ \partial }{ \partial x_j}( \Gamma_{ij} )

亚格子应力:

Γij=ρˉ(uiuj~ui~uj~)\Gamma_{ij}=\bar\rho(\widetilde{u_iu_j}-\widetilde{u_i}\widetilde{u_j})

亚格子湍动能:

k=12(uiuj~ui~uj~)=12τiiρˉk=\frac{1}{2}(\widetilde{u_iu_j}-\widetilde{u_i}\widetilde{u_j})=\frac{1}{2}\frac{\tau_{ii}}{\bar\rho}

Boussinesq 假设:

Γij13Γkkδij=2μt(Sij~13Skk~δij)\Gamma_{ij}-\frac{1}{3}\Gamma_{kk}\delta_{ij}=-2\mu_t(\widetilde{S_{ij}}-\frac{1}{3}\widetilde{S_{kk}}\delta_{ij})

RANS .vs. LES

首先有:脉动的平均 = 0。
平均的平均相当于只进行了一遍平均。但是 LES 过滤之后再过滤,只相当于一次过滤吗?
并且有:

uiuj~=(ui~+ui)(uj~+uj)~=ui~uj~+ui~uj+uiuj~+uiuj~=ui~uj~+uiuj~\widetilde{u_iu_j}=\widetilde{(\widetilde{u_i}+u_i')(\widetilde{u_j}+u_j')}= \widetilde{ \widetilde{u_i}\widetilde{u_j}+\widetilde{u_i}u_j'+u_i'\widetilde{u_j}+u_i'u_j' }= \widetilde{u_i}\widetilde{u_j}+\widetilde{u_i'u_j'}

于是得到:

Γij=ρˉuiuj~=ρˉ(uiuj~ui~uj~)=Γsgs\Gamma_{ij}=-\bar\rho\widetilde{u_i'u_j'}=-\bar\rho(\widetilde{u_iu_j}-\widetilde{u_i}\widetilde{u_j})=-\Gamma_{sgs}

文章作者: Yan Zhang
文章链接: https://openfoam.top/RANS_LES/
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